(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} के विस्तार में परिम | vedclass

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Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ है।इसे सरल करने पर $T_{r+1} = ^{400}C_r \c

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$17$

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(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार का व्यापक पद $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ है।इसे सरल करने पर $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ प्राप्त होता है।पद के परिमेय होने के लिए,$3$ और $5$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।अतः,$r$ को $8$ से विभाज्य होना चाहिए और $r$ को $3$ से भी विभाज्य होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$ को $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 400$,$r$ के संभावित मान $0, 24, 48, \dots, 24k$ हैं जहाँ $24k \le 400$ है।$24k \le 400$ को हल करने पर $k \le 16.66$ प्राप्त होता है,इसलिए $k$ का मान $0$ से $16$ तक हो सकता है।ऐसे मानों की कुल संख्या $16 - 0 + 1 = 17$ है।

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ के विस्तार में परिमेय पदों की संख्या है

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